Transformada de fourier (texto complementario)

El espectro de frecuencias o descomposición espectral de frecuencias puede aplicarse a cualquier concepto asociado con frecuencia o movimientos ondulatorios , sonoro y electromagnético.

Una fuente de luz, por eejemplo, puede tener muchos colores mezclados en diferentes cantidades (intensidades). Un arcoiris, o un prisma transparente, refleja cada fotón según su frecuencia en un ángulo ligeramente diferente. Eso nos permite ver cada componente de la luz inicial por separado. Un gráfico de la intensidad de cada color reflejado por un prisma que muestre la cantidad de cada color es el espectro de frecuencia de la luz o espectro luminoso. 

Cuando todas las frecuencias visibles están presentes por igual, el efecto es el "color" blanco, y el espectro de frecuencias es uniforme, lo que se representa por una línea plana. De hecho cualquier espectro de frecuencia que consista en una línea plana se llama blanco de ahí que hablemos no solo de "color blanco" sino también de "ruido blanco".

De manera similar, una fuente de ondas sonoras es una superposición de frecuencias diferentes. Cada frecuencia estimula una parte diferente de nuestra cóclea (caracol del oído). Cuando escuchamos una onda sonora con una sola frecuencia predominante escuhamos una nota. Pero en cambio un silbido cualquiera o un golpe repentino que estimule todos los receptores, diremos que contiene frecuencias dentro de todo el rango audible. 

Muchas cosas en nuestro entorno que calificamos como ruido frecuentemente contienen frecuencias de todo el rango audible. Así cuando un espectro de frecuencia de un sonido, o espectro sonoro. Cuando este espectro viene dada por una línea plana , decimos que el sonido asociado es ruido blanco

Análisis espectral 

   

Llamamos análisis a la acción de descomponer algo complejo en partes simples o identificar en ese algo complejo las partes más simples que lo forman. Como se ha visto, hay una base física para modelar la luz o el sonido en superposición de diferentes frecuencias. Un proceso que cuantifique las diversas intensidades de cada frecuencia se llama análisis espectral.

Matemáticamente el análisis espectral está relacionado con una herramienta llamada transformada de Fourier o análisis de Fourier. Ese análisis puede llevarse a cabo para pequeños intervalos de tiempo, o menos frecuentemente para intervalos largos, o incluso puede realizarse el análisis espectral de una función determinista (tal como ). 

Además la transformada de Fourier de una función no sólo permite hacer una descomposición espectral de los formantes de una onda o señal oscilatoria, sino que con el espectro generado por el análisis de Fourier incluso se puede reconstruir (sintetizar) la función original mediante la transformada inversa: es decir, ese análisis inicial, sirve por un lado para comprender que frecuencias conforman un timbre cualquier, y que intensidades tiene cada una de ellas; pero por el otro, es útil tambien para recomponer ese sonido, recrearlo, a traves de un proceso denominado sintesis.. Para poder hacer eso, la transformada no solamente contiene información sobre la intensidad de determinada frecuencia, sino también sobre su fase. 

Esta información se puede representar como un vector bidimensional o como un número complejo. En las representaciones gráficas, frecuentemente sólo se representa el módulo al cuadrado de ese número, y el gráfico resultante se conoce como espectro de potencia o densidad espectral de potencia. En el gráfico podemos leer las frecuencias que componen el sonido, y su intensidad (como se observa en la figura 1 y 2)

Fig 1 y 2

Ejemplo de forma de onda de la voz y su espectro de frecuencia

Una onda triangular representada en el dominio temporal (arriba) y en el dominio frecuencia (abajo). La frecuencia fundamental está en torno a 220 Hz

Es importante recordar que la transformada de Fourier de una onda aleatoria, mejor dicho estocástica, es también aleatoria. Un ejemplo de este tipo de onda es el ruido ambiental. Por tanto para representar una onda de ese tipo se requiere cierto tipo de promediado para representar adecuadamente la distribución frecuencial. Para señales estocásticas digitalizadas de ese tipo se emplea con frecuencia la transformada de Fourier discreta. Cuando el resultado de ese análisis espectral es una línea plana la señal que generó el espectro se denomina ruido blanco.

Fuente: Hispasonic