Criterio de Nyquist

¿con qué frecuencia se deben tomar las muestras?

Ya sabemos que nuestro sistema digital convierte el sonido analógico (continuo) en una representación discreta de él (discontinua) basada en la toma de muestras. Pero ¿cuantas muestras tomar? ¿A qué resolución? El teorema de Nyquist nos dice que para poder muestrear una señal analógica la frecuencia de muestreo tiene que ser, al menos, el doble que la frecuencia máxima que contiene el sonido que se quiere reproducir. Atendiendo al margen audible de los humanos, que va desde los 20 Hz a los 20 kHz, es necesario, como mínimo, que la frecuencia de muestreo fuese de 40.000 muestras por segundo.

Nyquist estudio a fondo el tema del muestreo y dio con un montón de ecuaciones interesantes, pero en esencia lo que dijo es que: "Un señal analógica puede reconstruirse sin errores a partir de una serie de muestras tomadas a intervalos de tiempo idénticos. La frecuencia de muestreo debe ser igual o mayor que el doble de la frecuencia más alta que esté presente en la señal analógica". Y esto básicamente quiere decir que para muestrear algo de forma precisa, la frecuencia de muestreo debe ser mayor o igual al doble de la frecuencia máxima de lo que quieras muestrear.

Está demostrado que para evitar el aliasing (ver aliasing) es necesario asegurarse que en la señal analógica a muestrear con una frecuencia s, no existen componentes sinusoidales de frecuencia mayor a s/2. Esta condición es llamada el criterio de Nyquist, y es equivalente a decir que la frecuencia de muestreo s debe ser al menos dos veces mayor que el ancho de banda de la señal.

El Teorema de Nyquist indica que la frecuencia de muestreo mínima que tenemos que utilizar debe ser mayor que 2 x fmax, donde fmax es la frecuencia máxima de la señal compleja. Si utilizamos esa frecuencia de muestreo, podremos reproducir posteriormente la señal a partir de las muestras tomadas. En la práctica, debido a las limitaciones de los circuitos, la utilización de una frecuencia más alta que la que nos dice Nyquist permite obtener una representación más exacta de la señal de entrada.